Задание 11. На плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили точек?

Question

Вопрос:

Задание 11. На плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Всего получилось 36 прямых. Сколько отметили точек?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть количество отмеченных точек равно $n$. Так как никакие три точки не лежат на одной прямой, через любые две точки можно провести ровно одну уникальную прямую. Количество способов выбрать 2 точки из $n$ равно числу сочетаний из $n$ по 2: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$. По условию, всего получилось 36 прямых, составим уравнение: $\frac{n(n-1)}{2} = 36$ $n(n-1) = 72$ Найдем такие два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 72. Это 9 и 8 (так как $9 \times 8 = 72$). Значит, $n = 9$. Ответ: 9 точек.

Ответ ассистента

Другие решения