Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15; б) 29 и 34; в) 25 и 30; г) 72 и 73?

Question

Вопрос:

Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15; б) 29 и 34; в) 25 и 30; г) 72 и 73?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: в задании 1г число 73? интерпретирую как 73. ### Задание 1 Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. а) 12 и 15: НОД(12, 15) = 3 (не взаимно простые). б) 29 и 34: 29 — простое число, 34 не делится на 29. НОД(29, 34) = 1 (взаимно простые). в) 25 и 30: НОД(25, 30) = 5 (не взаимно простые). г) 72 и 73: 73 — простое число, 72 не делится на 73. НОД(72, 73) = 1 (взаимно простые). **Ответ:** б и г. ### Задание 2 Даны разложения: $A = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$ и $B = 2 \cdot 7 \cdot 11 = 154$. Чтобы найти НОД, перемножим общие множители: НОД(140, 154) = $2 \cdot 7 = 14$. **Ответ:** 14. ### Задание 3 Наибольший общий делитель (НОД): а) 34 и 56: $34 = 2 \cdot 17$ $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ НОД(34, 56) = 2. б) 45 и 65: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ $65 = 5 \cdot 13$ НОД(45, 65) = 5. в) 102 и 204: Так как $204 = 102 \cdot 2$, то НОД(102, 204) = 102. г) 1005 и 960: $1005 = 5 \cdot 201 = 5 \cdot 3 \cdot 67$ $960 = 10 \cdot 96 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 48 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$ Общие множители: 5 и 3. НОД(1005, 960) = $5 \cdot 3 = 15$.

Какие из данных чисел являются взаимно простыми: а) 12 и 15; б) 29 и 34; в) 25 и 30; г) 72 и 73?

Ответ ассистента

Другие решения