1) С какой высоты свободно падала сосулька, если расстояние до земли она преодолела за 4 с?

1) Формула для высоты свободного падения: $h = \frac{gt^2}{2}$. При $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ и $t = 4 \text{ с}$: $h = \frac{9,8 \cdot 4^2}{2} = \frac{9,8 \cdot 16}{2} = 9,8 \cdot 8 = 78,4 \text{ м}$. Ответ: 78,4 м. 2) Интервал времени $\Delta t = 0,1 \text{ с}$. Сторона клетки $a = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$. Посмотрим на положение шарика. За первый промежуток (от верхнего положения) шарик прошел 1 клетку, за второй — 3 клетки, за третий — 5 клеток. Перемещение за интервал $\Delta t$ можно записать как $\Delta s_n = a \cdot k_n$, где $k_n$ — количество клеток. Ускорение можно найти по формуле $\Delta s_2 - \Delta s_1 = g(\Delta t)^2$. Разность перемещений: $(3 - 1) \text{ клетки} = 2 \text{ клетки} = 2 \cdot 0,05 \text{ м} = 0,1 \text{ м}$. $g = \frac{0,1 \text{ м}}{(0,1 \text{ с})^2} = \frac{0,1}{0,01} = 10 \text{ м/с}^2$. Ответ: 10 м/с². 3) Дано: $h = 45 \text{ м}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. Найти $t$, $S_{1\text{с}}$, $S_{\text{последняя}}$. Время падения: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{10}} = \sqrt{9} = 3 \text{ с}$. Перемещение за первую секунду ($t=1$): $S_{1\text{с}} = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = 5 \text{ м}$. Перемещение за последнюю (третью) секунду: $S_3 - S_2 = \frac{g \cdot 3^2}{2} - \frac{g \cdot 2^2}{2} = 45 - \frac{10 \cdot 4}{2} = 45 - 20 = 25 \text{ м}$. Ответ: время 3 с, за первую секунду 5 м, за последнюю 25 м. 4) $v_0 = 10 \text{ м/с}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. При подъеме на максимальную высоту $v = 0$. Формула: $v = v_0 - gt \Rightarrow 0 = 10 - 10t \Rightarrow t = 1 \text{ с}$. Ответ: 1 с.