1.3. Дано множество M: а) M1 = {n^2 + 1 | n ∈ N}; б) M2 = {n^3 - 2 | n ∈ N}; в) M3 = {1/n | n ∈ N}; г) M4 = {1/n^2 | n ∈ N}; д) M5 = {1/(n-1) | n ∈ N}; е) M6 = {1/(2+n^2) | n ∈ N}.

Для того чтобы перечислить элементы этих множеств, подставим последовательные значения $n \in \mathbb{N}$ (натуральные числа: $1, 2, 3, \dots$). а) $M_1 = \{n^2 + 1 \mid n \in \mathbb{N}\}$ - $n=1: 1^2 + 1 = 2$ - $n=2: 2^2 + 1 = 5$ - $n=3: 3^2 + 1 = 10$ Ответ: $M_1 = \{2, 5, 10, 17, \dots\}$ б) $M_2 = \{n^3 - 2 \mid n \in \mathbb{N}\}$ - $n=1: 1^3 - 2 = -1$ - $n=2: 2^3 - 2 = 6$ - $n=3: 3^3 - 2 = 25$ Ответ: $M_2 = \{-1, 6, 25, 62, \dots\}$ в) $M_3 = \{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\}$ - $n=1: \frac{1}{1} = 1$ - $n=2: \frac{1}{2} = 0,5$ - $n=3: \frac{1}{3} \approx 0,33$ Ответ: $M_3 = \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \dots\}$ г) $M_4 = \{\frac{1}{n^2} \mid n \in \mathbb{N}\}$ - $n=1: \frac{1}{1^2} = 1$ - $n=2: \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25$ - $n=3: \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \approx 0,11$ Ответ: $M_4 = \{1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \dots\}$ д) $M_5 = \{\frac{1}{n-1} \mid n \in \mathbb{N}\}$ Здесь нужно быть внимательным: $n=1$ дает деление на ноль, поэтому $n$ должно быть $> 1$ (в контексте школьной программы обычно подразумевают значения, при которых выражение определено). - $n=2: \frac{1}{2-1} = 1$ - $n=3: \frac{1}{3-1} = \frac{1}{2} = 0,5$ - $n=4: \frac{1}{4-1} = \frac{1}{3} \approx 0,33$ Ответ: $M_5 = \{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \dots\}$ е) $M_6 = \{\frac{1}{2+n^2} \mid n \in \mathbb{N}\}$ - $n=1: \frac{1}{2+1^2} = \frac{1}{3} \approx 0,33$ - $n=2: \frac{1}{2+2^2} = \frac{1}{6} \approx 0,16$ - $n=3: \frac{1}{2+3^2} = \frac{1}{11} \approx 0,09$ Ответ: $M_6 = \{\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{11}, \dots\}$