На доске изначально записано число 12345678910. Какие две цифры нужно стереть в этом числе, чтобы оставшееся число делилось на 20? Найдите все варианты.

Чтобы число делилось на 20, оно должно заканчиваться на 00, 20, 40, 60 или 80. Наше число: 12345678910. Нужно стереть две цифры так, чтобы в конце осталось число, кратное 20, при этом остальные цифры остались в исходном порядке. 1. Число должно заканчиваться на 0, а перед ним должна стоять четная цифра. Исходное окончание числа: ...910. Чтобы число делилось на 20, оно должно оканчиваться на ..20, ..40, ..60, ..80 или ..00. 2. В исходном числе цифра 0 стоит последней. Если мы оставим этот 0, то предпоследней цифрой должна быть четная (2, 4, 6, 8). - Если мы хотим, чтобы число заканчивалось на 20, мы должны убрать 1 и еще одну цифру так, чтобы перед 0 оказалась 2. Исходная последовательность: ...12...910. Уберем 1 и 9. Получим: 1234567820. Делится на 20. - Если хотим 40: убираем 1 и 3. Получим 124567890. Но 90 не делится на 20. Уберем 1 и 3, получим 124567890 (нет, не то). Давайте переберем варианты: - Чтобы число делилось на 20, оно должно оканчиваться на 20, 40, 60, 80 или 00. - Вариант 1: Стереть 1 и 9. Остаток: 1234567820. 20 делится на 20. - Вариант 2: Стереть 1 и 7. Остаток: 1234568910. Не делится на 20 (оканчивается на 10). - Вариант 3: Стереть 9 и 1. Остаток: 123456780. 80 делится на 20. - Вариант 4: Стереть 1 и 3. Остаток: 124567890 (нет). - Рассмотрим внимательно: число 12345678910. Последняя цифра 0, предпоследняя 1. Нужно получить ..20, ..40, ..60, ..80 или ..00. - Если стереть 9 и 1, останется 123456780. Последние цифры 80. Делится на 20. - Если стереть 3 и 1, останется 124567890 (нет). - Если стереть 7 и 1, останется 123456890 (нет). - Если стереть 5 и 1, останется 123467890 (нет). - Если стереть 9 и 1, получим 123456780 (делится). - Если стереть 1 и 3, получим 124567890. - Чтобы число оканчивалось на 20: нужно стереть 1 и 9. Получим 1234567820 (делится). Ответ: нужно стереть цифры 1 и 9 (получим 123456780, делится на 20) или 9 и 1 (получим 1234567820, делится на 20). Стоп, в числе 12345678910 есть одна единица. Значит, стереть '1' и '9' — это один вариант.