Дана призма. В какой точке прямая B1C1 пересекает плоскость AA1M?

1) В призме ABCA1B1C1 точка K лежит на ребре B1C1 и на плоскости AA1M (так как отрезок AA1 и отрезок MK образуют эту плоскость). Следовательно, прямая B1C1 пересекает плоскость AA1M в точке K. Ответ: 3) K. 2) В параллелепипеде прямая A1B1 лежит в верхней грани, а плоскость OC1C проходит через ребро CC1 и диагональ основания BD (точка O — пересечение диагоналей). Прямая A1B1 параллельна прямой A1D1, которая лежит в плоскости, но A1B1 сама не лежит в плоскости OC1C. Однако, прямая A1B1 пересекает прямую B1C1, которая параллельна CC1. При внимательном рассмотрении параллелепипеда, прямая A1B1 не имеет общих точек с плоскостью OC1C, так как A1B1 параллельна плоскости основания, а плоскость OC1C «разрезает» параллелепипед по диагонали. Ответ: 4) не пересекает. 3) Прямая MN лежит в плоскости ABD. Она пересекает ребра треугольника ABD или другие прямые, лежащие в этой плоскости. На рисунке видно, что прямая MN пересекает отрезок AD (или прямую AD) и, судя по рисунку, она пересекает сторону треугольника, но из вариантов ответов: DC, AB, BC, AC. Прямая MN лежит в грани ABD. Прямая AD принадлежит этой плоскости. Пересечение MN и AD происходит в точке M. Прямая MN также пересекает прямую BD в точке N. Из предложенных вариантов ответа (DC, AB, BC, AC) прямая MN пересекает AB (так как она лежит в одной плоскости ABD и не параллельна AB). Ответ: 2) AB. 4) Прямая a лежит в плоскости A1B1C1D1 (верхняя грань). Она проходит через точку C (которая лежит в плоскости нижней грани) и пересекает плоскость верхней грани по прямой, проходящей через B1C1. На рисунке прямая 'a' проходит через точку на ребре A1B1 и точку на ребре C1D1. Она лежит в плоскости A1B1C1D1. Ребро D1C1 также лежит в плоскости A1B1C1D1. Поскольку прямая 'a' и прямая D1C1 лежат в одной плоскости и не параллельны, они пересекаются. Ответ: 4) D1C1.