73. Упростите выражение: а) (a-3)/(a^2-3a+9) - (6a-18)/(a^3+27) : (5a-15)/(4a^3+108)

Допущение: решаем задания 73а и 74а, б из учебника. ### 73. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27}\right) : \frac{5a-15}{4a^3+108}$ 1. Разложим знаменатели на множители: $a^3+27 = (a+3)(a^2-3a+9)$ $4a^3+108 = 4(a^3+27) = 4(a+3)(a^2-3a+9)$ $5a-15 = 5(a-3)$ 2. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $(a+3)(a^2-3a+9)$: $\left(\frac{(a-3)(a+3) - (6a-18)}{(a+3)(a^2-3a+9)} ight) = \frac{a^2-9-6a+18}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a^2-6a+9}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}$ 3. Выполним деление (умножение на обратную дробь): $\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)} = \frac{(a-3)^2 \cdot 4 \cdot (a+3)(a^2-3a+9)}{(a+3)(a^2-3a+9) \cdot 5 \cdot (a-3)} = \frac{4(a-3)}{5} = 0,8(a-3)$ **Ответ: 0,8a - 2,4.** ### 74. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases} 3y - 2x = 10 \\ 7x + 5y = 27 \end{cases}$ 1. Выразим $3y$ из первого: $3y = 2x + 10 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{10}{3}$. Подставим во второе: $7x + 5(\frac{2x+10}{3}) = 27$ $21x + 10x + 50 = 81$ $31x = 31 \Rightarrow x = 1$ $y = \frac{2(1)+10}{3} = 4$ **Ответ: (1; 4).** б) $\begin{cases} 0,4x - 0,2y = 0,4 \\ x + 11y = 12,5 \end{cases}$ 1. Упростим первое (разделим на 0,2): $2x - y = 2 \Rightarrow y = 2x - 2$ 2. Подставим во второе: $x + 11(2x - 2) = 12,5$ $x + 22x - 22 = 12,5$ $23x = 34,5 \Rightarrow x = 1,5$ $y = 2(1,5) - 2 = 1$ **Ответ: (1,5; 1).**