В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если <C = 65 градусов и BM = AM = MC.

1. Так как $BM$ — медиана, то $M$ — середина стороны $AC$, значит $AM = MC$. По условию $BM = AM = MC$. 2. Рассмотрим треугольник $BMC$. Так как $BM = MC$, то этот треугольник равнобедренный с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle MBC = \angle C = 65^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $BMC$: $\angle BMC = 180^\circ - (\angle MBC + \angle C) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 4. Углы $\angle BMC$ и $\angle BMA$ — смежные, поэтому $\angle BMA = 180^\circ - \angle BMC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. 5. Рассмотрим треугольник $ABM$. Он равнобедренный, так как $BM = AM$. Углы при основании $AB$ равны, то есть $\angle A = \angle ABM$. 6. В треугольнике $ABM$ сумма углов $180^\circ$: $\angle A + \angle ABM + \angle BMA = 180^\circ$. 7. Обозначим $\angle A$ за $x$, тогда $x + x + 130^\circ = 180^\circ$. 8. $2x = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 9. $x = 25^\circ$. Ответ: 25°