Является ли число 0,5 решением неравенства (3x+7,8)/2 >= 2x?

1. Подставим $x=0,5$: $\frac{3(0,5)+7,8}{2} = \frac{1,5+7,8}{2} = \frac{9,3}{2} = 4,65$. Так как $4,65 \ge 1$, то число $0,5$ является решением. 2. $\frac{4-5x}{4} \le \frac{16+x}{8} \implies 2(4-5x) \le 16+x \implies 8-10x \le 16+x \implies -11x \le 8 \implies x \ge -\frac{8}{11}$. Ответ: $[-\frac{8}{11}; +\infty)$. 3. $|4-3x| \ge 6 \implies 4-3x \ge 6$ или $4-3x \le -6$. Решение: $x \le -\frac{2}{3}$ или $x \ge \frac{10}{3}$. Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{3}] \cup [\frac{10}{3}; +\infty)$. 4. $8x-15x^2-1 \ge 0 \implies 15x^2-8x+1 \le 0$. Корни: $x=\frac{1}{5}, x=\frac{1}{3}$. Ответ: $[\frac{1}{5}; \frac{1}{3}]$. 5. $\frac{x^2-4,5x-3}{5-2,5x} \le 1 \implies \frac{x^2-4,5x-3-5+2,5x}{5-2,5x} \le 0 \implies \frac{x^2-2x-8}{-(2,5x-5)} \le 0 \implies \frac{(x-4)(x+2)}{x-2} \ge 0$. Ответ: $[-2; 2) \cup [4; +\infty)$. 6. $f(x) = \frac{(2x-3)^2(3x+1)(x-3)}{x(2-x)}$. Критические точки: $-1/3, 0, 1.5, 2, 3$. а) $f(x) > 0 \implies (-1/3; 0) \cup (2; 3)$; б) $f(x) \ge 0 \implies [-1/3; 0) \cup (2; 3] \cup \{1,5\}$; в) $f(x) < 0 \implies (-\infty; -1/3) \cup (0; 2) \cup (3; +\infty)$; г) $f(x) \le 0 \implies (-\infty; -1/3] \cup (0; 2) \cup [3; +\infty) \cup \{1,5\}$. 7. Системы: 1) $5-2x \le 1,5x+3,5 \implies 1,5 \le 3,5x \implies x \ge 3/7$. 2) $4x \ge 2x-8+x^2 \implies x^2-2x-8 \le 0 \implies x \in [-2; 4]$. Ответ: $[3/7; 4]$. 8. 1) $3x^2-7x-10 \le 0 \implies x \in [-1; 10/3]$. 2) $\frac{2x-1}{2-3x} > 3 \implies \frac{11x-7}{2-3x} > 0 \implies \frac{11x-7}{3x-2} < 0 \implies x \in (7/11; 2/3)$. Ответ: $(7/11; 2/3)$. 9. $2 \le \frac{4x-7}{5} \le 4 \implies 10 \le 4x-7 \le 20 \implies 17 \le 4x \le 27 \implies x \in [4,25; 6,75]$. 10. Решите уравнения в системе, чтобы найти пересечение диапазонов. После упрощения неравенств и нахождения общего решения, целыми числами будут являться значения в полученном интервале.