2.49 На трёх полках шкафа стоят книги. На первой полке на 11 меньше, чем на второй, на третьей на 7 книг больше, чем на второй. Сколько всего книг на трёх полках, если самое маленькое количество книг на полке равно 17?

Обозначим количество книг на второй полке за $x$. Тогда на первой полке книг: $x - 11$. На третьей полке книг: $x + 7$. Так как количество книг на каждой полке должно быть положительным, проверим ограничения: 1. $x - 11 > 0 \implies x > 11$ Самое маленькое количество книг равно 17. Рассмотрим варианты, какая полка может быть «самой маленькой»: * Если самая маленькая — это первая полка ($x - 11 = 17$): $x = 28$. Тогда: - На первой полке: 17 книг. - На второй полке: 28 книг. - На третьей полке: $28 + 7 = 35$ книг. Минимальное количество — 17 (верно). Всего книг: $17 + 28 + 35 = 80$. * Если самая маленькая — вторая полка ($x = 17$): Тогда на первой полке $17 - 11 = 6$ книг. Но по условию минимум 17. Не подходит. * Если самая маленькая — третья полка ($x + 7 = 17$): Тогда $x = 10$. На первой полке $10 - 11 = -1$ (невозможно). Ответ: 80 книг.