Лабораторная работа №1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Допущение: В условии не хватает значения длины нити $l$, поэтому расчет будет выполнен в общем виде с использованием среднего периода. ### Решение: **Дано:** $n = 4$ (количество колебаний, судя по формуле $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$, где $T$ — период одного колебания, а в таблице $t$ — время $n$ колебаний. Однако, из формулы в тетради $g = \frac{4\pi^2}{T^2}$ есть неточность — должна быть длина $l$ в числителе. Предположим длину нити $l$ (в метрах) как параметр). Данные для времени $t$ (с): $10.32; 10.63; 11.05; 10.82; 10.93$. **Найти:** Ускорение свободного падения $g$ (м/с²). **Шаги решения:** 1. Найдем среднее время $\bar{t}$: $\bar{t} = \frac{10.32 + 10.63 + 11.05 + 10.82 + 10.93}{5} = \frac{53.75}{5} = 10.75 \text{ с}$. 2. Так как в таблице указан столбец $T_i$ (период), рассчитанный как $t_i / 4$ (проверка: $10.32 / 4 = 2.58$), значит число колебаний $n = 4$. Найдем средний период $\bar{T}$: $\bar{T} = \frac{2.58 + 2.657 + 2.762 + 2.705 + 2.732}{5} = \frac{13.436}{5} = 2.6872 \text{ с}$. 3. Используем формулу математического маятника для периода $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$, откуда $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$. Подставим среднее значение периода: $g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot l}{(2.6872)^2} \approx \frac{39.438 \cdot l}{7.221} \approx 5.46l \text{ м/с}^2$. *Примечание: Чтобы получить классическое значение $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$, длина нити $l$ должна составлять примерно $1.8$ метра.*