1. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 4 белых и 3 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

1. В мешке 10 шаров (3 синих, 4 белых, 3 красных). Всего шаров 10. а) Событие случайное. Вероятность: 0 (так как синих всего 3, вынуть 4 синих невозможно). б) Событие случайное. Вероятность: 0 (так как красных всего 3, вынуть 4 красных невозможно). в) Событие случайное. Вероятность: 1 (так как цветов всего 3, а шаров вынимают 4, обязательно будет хотя бы один дубль, но цвета разные будут всегда). Пояснение: это событие невозможно, так как цветов всего 3, а вынимают 4 шара, значит, всегда будут повторы. Значит, вероятность 0. г) Событие достоверное. Вероятность: 1 (черных шаров в мешке нет, поэтому при вынимании 4 шаров черных не будет). 2. Игральную кость бросили 2 раза. Всего вариантов $6 \times 6 = 36$. а) В сумме 7 очков: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего 6 исходов. б) В сумме больше 10: (5,6), (6,5), (6,6). Всего 3 исхода. 3. Монету бросили 4 раза. Всего вариантов $2^4 = 16$. а) Выпал хотя бы два раза «орел» (2, 3 или 4 орла). Всего 11 вариантов. б) Выпал три раза подряд «орел»: (ОООР), (РООО). Всего 2 варианта. в) «Решка» выпала только третий раз: (ООР О). Всего 1 вариант. 4. Монету бросили 3 раза. а) А = {ОРР, РОП, РРО} — событие: выпал ровно один орел. 5. Игральную кость бросили 3 раза. Всего $6^3 = 216$ вариантов. а) Сумма 6 очков: (1,1,4) - 3 перестановки, (1,2,3) - 6 перестановок, (2,2,2) - 1 перестановка. Итого 10 исходов. б) Сумма больше 14 очков (15, 16, 17, 18). Для 18: (6,6,6) - 1. Для 17: (6,6,5) - 3. Для 16: (6,6,4), (6,5,5) - по 3 перестановки = 6. Для 15: (6,6,3) - 3, (6,5,4) - 6, (5,5,5) - 1 = 10. Итого: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 исходов.