Найди периметр параллелограмма MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T пересекает сторону NK в точке L так, что NL : LK = 1 : 3, а NL = 4 см.

### Задача 1 1. Дано: $MNKT$ — параллелограмм, $NL:LK = 1:3$, $NL = 4$ см. 2. Так как $NL = 4$ см и отношение $NL:LK = 1:3$, то $LK = 3 \cdot 4 = 12$ см. 3. Сторона $NK = NL + LK = 4 + 12 = 16$ см. 4. Биссектриса угла $T$ отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник $\triangle TLK$ (так как $\angle KTL = \angle TLM$ по свойству биссектрисы, а $\angle TLM = \angle KTL$ как накрест лежащие при $MN \parallel TK$). Значит, $TK = LK = 12$ см. 5. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $MN = TK = 12$ см и $MT = NK = 16$ см. 6. Периметр $P = 2 \cdot (12 + 16) = 2 \cdot 28 = 56$ см. **Ответ: 56 см** ### Задача 2 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Значит, $\angle N + \angle M = 180^{\circ}$. 2. По условию $\angle N - \angle M = 116^{\circ}$. 3. Составим систему уравнений: $\begin{cases} \angle N + \angle M = 180^{\circ} \\ \angle N - \angle M = 116^{\circ} \end{cases}$ 4. Сложим уравнения: $2 \cdot \angle N = 296^{\circ} \Rightarrow \angle N = 148^{\circ}$. 5. Найдем $\angle M$: $148^{\circ} + \angle M = 180^{\circ} \Rightarrow \angle M = 32^{\circ}$. 6. Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то: $\angle K = \angle N = 148^{\circ}$ $\angle T = \angle M = 32^{\circ}$ **Ответ:** $\angle M = 32^{\circ}$ $\angle N = 148^{\circ}$ $\angle K = 148^{\circ}$ $\angle T = 32^{\circ}$