Найди периметр параллелограмма MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T пересекает сторону NK в точке L так, что NL : LK = 1 : 3, а NL = 4 см.

Задание 1 1. Сторона $NK$ состоит из отрезков $NL$ и $LK$. Так как $NL : LK = 1 : 3$ и $NL = 4$ см, то $LK = 3 \cdot 4 = 12$ см. Значит, $NK = 4 + 12 = 16$ см. 2. Угол $\angle MTL = \angle KTL$ (так как $TL$ — биссектриса). Также $\angle KTL = \angle TLM$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $MN$ и $TK$ и секущей $TL$. 3. Следовательно, треугольник $\triangle TKL$ — равнобедренный, поэтому сторона $TK = LK = 12$ см. 4. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (NK + TK) = 2 \cdot (16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56$ см. Ответ: 56 см. Задание 2 1. В параллелограмме сумма соседних углов равна $180^\circ$: $\angle N + \angle M = 180^\circ$. 2. По условию: $\angle N - \angle M = 116^\circ$. 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} \angle N + \angle M = 180^\circ \\ \angle N - \angle M = 116^\circ \end{cases}$ Сложив уравнения, получим $2\angle N = 296^\circ$, откуда $\angle N = 148^\circ$. Тогда $\angle M = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. 4. Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle M = \angle K = 32^\circ$ $\angle N = \angle T = 148^\circ$ Ответ: $\angle M = 32^\circ$, $\angle N = 148^\circ$, $\angle K = 32^\circ$, $\angle T = 148^\circ$.