1. Рис. 114. ABCD – параллелограмм. Найти: ∠C, ∠D. 3. Рис. 116. Найти углы параллелограмма ABCD.

Решение задач: ### Задача 1 (Рис. 114) Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $AE$ — отрезок, причем $AB=BE$ (отмечено равными штрихами), $\angle BAE = 32^\circ$. 1. В треугольнике $\triangle ABE$: так как $AB=BE$, то треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle BAE = \angle BEA = 32^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 3. В параллелограмме $ABCD$ сумма углов при одной стороне равна $180^\circ$. Значит, $\angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. 4. Противоположные углы параллелограмма равны: $\angle D = \angle B = 116^\circ$. **Ответ: $\angle C = 64^\circ, \angle D = 116^\circ$.** ### Задача 3 (Рис. 116) Дано: $ABCD$ — параллелограмм, диагональ $AC$. $\angle BAC = 40^\circ$, $\angle BCA = 25^\circ$. 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем $\angle B$: $\angle B = 180^\circ - (40^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. 2. В параллелограмме противоположные углы равны: $\angle D = \angle B = 115^\circ$. 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$: $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. (Или $\angle A = \angle BAC + \angle CAD = 40^\circ + 25^\circ = 65^\circ$, так как $\angle CAD = \angle BCA = 25^\circ$ как накрест лежащие при $BC \parallel AD$). 4. Аналогично, $\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$ (или $\angle C = \angle BCA + \angle ACD = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ$). **Ответ: углы параллелограмма равны $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.**