7. Две окружности с радиусами 3 см и 9 см вписаны в угол, градусная мера которого равна 60°. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры окружностей, радиусы которых $r_1 = 3$ см и $r_2 = 9$ см соответственно. Окружности вписаны в угол, поэтому их центры лежат на биссектрисе этого угла. Пусть $\alpha$ — угол, в который вписаны окружности, $\alpha = 60^\circ$. Биссектриса делит его на два угла по $30^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вершиной угла, центром $O_1$ (меньшей окружности) и точкой касания окружности со стороной угла. Обозначим вершину угла $A$, центр меньшей окружности $O_1$, а точку касания $K_1$. В $\triangle AK_1O_1$: $\angle AK_1O_1 = 90^\circ$, $\angle O_1AK_1 = 30^\circ$ (половина угла $60^\circ$), $O_1K_1 = r_1 = 3$. Тогда расстояние от вершины угла до центра меньшей окружности: $AO_1 = \frac{O_1K_1}{\sin 30^\circ} = \frac{3}{0,5} = 6$ см. Аналогично для второй окружности с центром $O_2$ и радиусом $r_2 = 9$: $AO_2 = \frac{O_2K_2}{\sin 30^\circ} = \frac{9}{0,5} = 18$ см. Так как центры лежат на одной прямой (биссектрисе) и окружности вписаны в один и тот же угол, расстояние между центрами равно разности расстояний от вершины угла до центров: $O_1O_2 = AO_2 - AO_1 = 18 - 6 = 12$ см. Ответ: 12 см.