Question

(3^-3)^4 * 27^6 * (81^4)^-3 * (64^-2)^1/2 * (16^-3)^1/3 / ((3^-3)^-9 * (8^-2)^-4 * (81^-3)^-4/3 * (27^-2)^-3)

Accepted Answer

Для решения этого выражения приведем все числа к основаниям 2 и 3.

Заметим:
$27 = 3^3, \ 81 = 3^4, \ 64 = 2^6, \ 16 = 2^4, \ 8 = 2^3$

Преобразуем числитель:
1. $(3^{-3})^4 = 3^{-12}$
2. $27^6 = (3^3)^6 = 3^{18}$
3. $(81^4)^{-3} = ((3^4)^4)^{-3} = (3^{16})^{-3} = 3^{-48}$
4. $(64^{-2})^{1/2} = ((2^6)^{-2})^{1/2} = (2^{-12})^{1/2} = 2^{-6}$
5. $(16^{-3})^{1/3} = ((2^4)^{-3})^{1/3} = (2^{-12})^{1/3} = 2^{-4}$

Числитель:
$3^{-12} \cdot 3^{18} \cdot 3^{-48} \cdot 2^{-6} \cdot 2^{-4} = 3^{-12+18-48} \cdot 2^{-6-4} = 3^{-42} \cdot 2^{-10}$

Преобразуем знаменатель:
1. $(3^{-3})^{-9} = 3^{27}$
2. $(8^{-2})^{-4} = ((2^3)^{-2})^{-4} = (2^{-6})^{-4} = 2^{24}$
3. $(81^{-3})^{-4/3} = ((3^4)^{-3})^{-4/3} = (3^{-12})^{-4/3} = 3^{16}$
4. $(27^{-2})^{-3} = ((3^3)^{-2})^{-3} = (3^{-6})^{-3} = 3^{18}$

Знаменатель:
$3^{27} \cdot 2^{24} \cdot 3^{16} \cdot 3^{18} = 3^{27+16+18} \cdot 2^{24} = 3^{61} \cdot 2^{24}$

Итоговая дробь:
$\frac{3^{-42} \cdot 2^{-10}}{3^{61} \cdot 2^{24}} = 3^{-42-61} \cdot 2^{-10-24} = 3^{-103} \cdot 2^{-34} = \frac{1}{3^{103} \cdot 2^{34}}$

(3^-3)^4 * 27^6 * (81^4)^-3 * (64^-2)^1/2 * (16^-3)^1/3 / ((3^-3)^-9 * (8^-2)^-4 * (81^-3)^-4/3 * (27^-2)^-3)

Ответ ассистента

Другие решения