1.Вектор АВ с началом в точке А(9;2) имеет координаты (6;-6). Найти ординату точки В.

1. Вектор $\vec{AB}$ имеет координаты $(6; -6)$. Пусть $A(9; 2)$, а $B(x; y)$. Координаты вектора находятся как $(x_B - x_A; y_B - y_A)$. Значит, $x - 9 = 6 \Rightarrow x = 15$, и $y - 2 = -6 \Rightarrow y = -4$. Ордината точки $B$ равна $-4$. 2. Вектор $\vec{AB}$ имеет координаты $(6; -3)$. Пусть $A(-15; 2)$, а $B(x; y)$. Тогда $x - (-15) = 6 \Rightarrow x + 15 = 6 \Rightarrow x = -9$. И $y - 2 = -3 \Rightarrow y = -1$. Сумма координат точки $B$: $-9 + (-1) = -10$. 3. Длина вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Для $\vec{a}(-8; -15)$: $|\vec{a}| = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$. 4. Прямоугольник имеет стороны $a = 15$ и $b = 36$. Диагональ $d$ по теореме Пифагора равна $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39$. Длина вектора $\vec{AC}$ (диагонали) равна $39$. 5. Дано $\vec{a}(3; 1)$, $\vec{b}(-4; 1)$. Нужно найти координаты вектора $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$. $3\vec{a} = 3 \cdot (3; 1) = (9; 3)$. $2\vec{b} = 2 \cdot (-4; 1) = (-8; 2)$. $\vec{v} = (9 - (-8); 3 - 2) = (17; 1)$. 6. Расстояние между точками $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ равно $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Для $A(-2; 12)$ и $B(-2; -5)$: $d = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-5 - 12)^2} = \sqrt{0^2 + (-17)^2} = \sqrt{289} = 17$.