Домашнее задание: решите показательные уравнения:

1) $5^{x-2} = 25$ $5^{x-2} = 5^2$ $x-2 = 2$ **Ответ: 4** 2) $2^{x+8} = \frac{1}{32}$ $2^{x+8} = 2^{-5}$ $x+8 = -5$ $x = -13$ **Ответ: -13** 3) $6^{x-4} = -6$ Показательная функция $a^f(x)$ при $a>0$ всегда принимает только положительные значения. **Ответ: Корней нет** 4) $3^{x+2} + 3^x = 90$ $3^x \cdot 3^2 + 3^x = 90$ $3^x \cdot (9 + 1) = 90$ $3^x \cdot 10 = 90$ $3^x = 9$ $3^x = 3^2$ **Ответ: 2** 5) $4^{x^2+x} = 1$ $4^{x^2+x} = 4^0$ $x^2+x = 0$ $x(x+1) = 0$ **Ответ: 0; -1** 6) $2^x \cdot 5^{x+2} = 2500$ $2^x \cdot 5^x \cdot 5^2 = 2500$ $10^x \cdot 25 = 2500$ $10^x = 100$ $10^x = 10^2$ **Ответ: 2** 7) $25^x + 10 \cdot 5^{x-1} - 3 = 0$ Пусть $5^x = t$ ($t > 0$), тогда $25^x = t^2$, а $5^{x-1} = \frac{t}{5}$. $t^2 + 10 \cdot \frac{t}{5} - 3 = 0$ $t^2 + 2t - 3 = 0$ $(t+3)(t-1) = 0$ Корни: $t_1 = -3$ (не подходит, так как $t>0$), $t_2 = 1$. $5^x = 1$ $5^x = 5^0$ **Ответ: 0**