Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF = 40, DF = 25, CD = 15. Найдите AB.

Accepted Answer

1) Треугольники $	riangle FCD$ и $	riangle FBA$ подобны, так как $\angle F$ — общий, а $\angle FCD = \angle FBA$ (свойство углов вписанного четырехугольника). Тогда $\frac{CD}{AB} = \frac{FD}{FB}$. Подставим значения: $\frac{15}{AB} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}$. Получаем $5 \cdot AB = 120$, откуда $AB = 24$. Ответ: 24

2) Опустим высоты из концов меньшего основания. Они отсекут на большем основании отрезки длиной $\frac{5-3}{2} = 1$. Высота $h$ образует с боковой стороной равнобедренный прямоугольный треугольник, где $h = 1 \cdot 	an(45^{\circ}) = 1$. Площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+5}{2} \cdot 1 = 4$. Ответ: 4

3) По сетке точка $O(0,0)$, точка $B$ имеет координаты $(3, 4)$. Тангенс угла между отрезком и осью абсцисс равен отношению координаты $y$ к $x$: $	an(\angle AOB) = \frac{4}{3} \approx 1,33$. Ответ: 1,33

4) Разберем утверждения:
1) Неверно (боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции).
2) Неверно (площадь квадрата зависит от длины его стороны).
3) Верно (если бы все углы были больше $60^{\circ}$, их сумма превысила бы $180^{\circ}$, что невозможно).
Ответ: 3

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке F, BF = 40, DF = 25, CD = 15. Найдите AB.

Ответ ассистента

Другие решения