1. Построй отрицания высказываний: а) Произведение 678 · 39 кратно 5.

1. Построение отрицаний высказываний: а) Произведение $678 \cdot 39$ не кратно 5. б) Существуют люди, которые не умеют плавать. в) На некоторых деревьях не растут огурцы (или: На всех деревьях не растут огурцы). 2. Определение истинности и построение отрицаний: а) $\exists n \in N: 6n = 16$. Высказывание ложно (так как 16 не делится на 6 без остатка). Отрицание: $\forall n \in N: 6n \neq 16$. б) $\forall a, b \in N: 3a < 4b$. Высказывание ложно (например, если $a=10, b=1$, то $30 < 4$ — неверно). Отрицание: $\exists a, b \in N: 3a \geqslant 4b$. в) $\exists n, m \in N: 8n \neq 7m + 1$. Высказывание истинно (например, при $n=1, m=1$ получаем $8 \neq 8$, что неверно, но при $n=1, m=2$ получаем $8 \neq 15$, что верно). 3. Подстановка значений и определение истинности: а) $2,5 < 7,65 - 5 \cdot 1,03 \leqslant 8,3$ $2,5 < 7,65 - 5,15 \leqslant 8,3$ $2,5 < 2,5 \leqslant 8,3$ Высказывание ложно, так как $2,5$ не строго больше $2,5$. б) $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \Rightarrow 0,7^2 - 0,4^2 = (0,7 - 0,4)(0,7 + 0,4)$ $0,49 - 0,16 = 0,3 \cdot 1,1$ $0,33 = 0,33$ Высказывание истинно. 4. Задача про машинисток: Объем работы: $3 \cdot 12 + 4 \cdot 15 = 36 + 60 = 96$ страниц. Производительность второй машинистки ($x$): $6x = 96$. $x = 96 : 6 = 16$ страниц в час. Ответ: 16 страниц в час. 5. Решение уравнения: $53,76 : (4,248 - 1,56x) + 3,8 = 55$ $53,76 : (4,248 - 1,56x) = 55 - 3,8$ $53,76 : (4,248 - 1,56x) = 51,2$ $4,248 - 1,56x = 53,76 : 51,2$ $4,248 - 1,56x = 1,05$ $1,56x = 4,248 - 1,05$ $1,56x = 3,198$ $x = 3,198 : 1,56$ $x = 2,05$