Будущие инженеры тестируют прототип новой системы экстренной бесконтактной доставки грузов.

1. Скорость в момент отрыва от пружины (закон сохранения энергии): $E_{пружины} = E_{кинетическая}$ $\frac{k \cdot x_0^2}{2} = \frac{m \cdot v_1^2}{2}$ $v_1 = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot x_0 = \sqrt{\frac{880}{6}} \cdot 0.88 \approx 12.122 \cdot 0.88 \approx 10.667 \approx 10.7$ м/с. 2. Скорость в момент отрыва от трамплина (закон сохранения энергии): $E_{начальная} = E_{конечная}$ $\frac{m \cdot v_1^2}{2} = \frac{m \cdot v_2^2}{2} + mgh_0$ $v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gh_0} = \sqrt{10.667^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 1.7} = \sqrt{113.78 - 33.32} = \sqrt{80.46} \approx 8.97 \approx 9.0$ м/с. 3. Кинетическая энергия в наивысшей точке полета: В высшей точке $v_y = 0$, остается только горизонтальная составляющая скорости $v_x = v_2 \cdot \cos(\alpha)$. $E_k = \frac{m \cdot v_x^2}{2} = \frac{m \cdot (v_2 \cdot \cos(53^\circ))^2}{2}$ $E_k = \frac{6 \cdot (8.97 \cdot 0.6018)^2}{2} = 3 \cdot (5.4)^2 = 3 \cdot 29.16 = 87.48 \approx 87$ Дж. 4. Горизонтальное расстояние $L$: Дальность полета тела, брошенного с высоты $H_0$ под углом $\alpha$ к горизонту: $v_{0x} = v_2 \cdot \cos(53^\circ) \approx 5.4$ м/с $v_{0y} = v_2 \cdot \sin(53^\circ) \approx 8.97 \cdot 0.7986 \approx 7.16$ м/с $H = v_{0y} \cdot t - \frac{gt^2}{2} \implies -1.7 = 7.16 \cdot t - 4.9 \cdot t^2$ $4.9t^2 - 7.16t - 1.7 = 0$. Дискриминант: $D = 51.26 + 33.32 = 84.58$, $\sqrt{D} \approx 9.2$ $t = \frac{7.16 + 9.2}{9.8} \approx 1.67$ с. $L = v_{0x} \cdot t = 5.4 \cdot 1.67 \approx 9.0$ м. 5. Уменьшение скорости: Работа сил трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot S$. $F_{тр} = \frac{M_{тр}}{r} \cdot N$. Так как 4 колеса: $4 \cdot \frac{M_{тр}}{r} = \frac{4 \cdot 0.23}{0.05} = 18.4$ Н. Работа: $18.4 \cdot 3 = 55.2$ Дж. Новая энергия: $E_{новый} = E_{исходный} - A_{тр} = \frac{6 \cdot 10.667^2}{2} - 55.2 = 341.3 - 55.2 = 286.1$ Дж. Новая скорость: $v_{3} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{новый}}{m}} = \sqrt{\frac{572.2}{6}} \approx 9.77$ м/с. Скорость в момент отрыва от трамплина с трением: $v_{4}^2 = v_{3}^2 - 2gh_0 = 9.77^2 - 33.32 = 95.45 - 33.32 = 62.13$, $v_4 \approx 7.88$ м/с. Процент уменьшения: $(1 - 7.88/8.97) \cdot 100\% \approx 12 \%$.