Вопрос:

x^4 - 18x^2 + 81 = 0; 5x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнения, используя метод замены переменной. Пусть $x^2 = t$, при этом $t \ge 0$. 1. $x^4 - 18x^2 + 81 = 0$ Подставляем $t$: $t^2 - 18t + 81 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно свернуть по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(t - 9)^2 = 0$ $t = 9$ Возвращаемся к замене: $x^2 = 9$ $x = 3$ или $x = -3$ Ответ: $-3; 3$. 2. $5x^4 - 4x^2 + 1 = 0$ Подставляем $t$: $5t^2 - 4t + 1 = 0$. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4$ Так как дискриминант меньше нуля ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: действительных корней нет.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи