Задача 9. Движение по горизонтали с трением По горизонтальному столу тянут ящик массой 10 кг с силой 50 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения равен 0,2. Найдите ускорение ящика.

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона. Дано: $m = 10 \text{ кг}$ $F = 50 \text{ Н}$ $\alpha = 30^{\circ}$ $\mu = 0,2$ $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ Найти: $a$ — ? 1. Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторном виде: $\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр} = m\vec{a}$. 2. Проектируем на оси координат: - На ось $OX$ (горизонтальная): $F \cdot \cos(\alpha) - F_{тр} = m \cdot a$ - На ось $OY$ (вертикальная): $N + F \cdot \sin(\alpha) - m \cdot g = 0$, откуда $N = m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha)$. 3. Сила трения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha))$. 4. Подставим всё в уравнение движения по оси $OX$: $m \cdot a = F \cdot \cos(\alpha) - \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha))$ $a = \frac{F \cdot \cos(\alpha) - \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha))}{m}$ 5. Вычислим значения: $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$ $\sin(30^{\circ}) = 0,5$ $N = 10 \cdot 10 - 50 \cdot 0,5 = 100 - 25 = 75 \text{ Н}$ $F_{тр} = 0,2 \cdot 75 = 15 \text{ Н}$ $a = \frac{50 \cdot 0,866 - 15}{10} = \frac{43,3 - 15}{10} = \frac{28,3}{10} = 2,83 \text{ м/с}^2$ **Ответ: 2,83 м/с²**