Муха-Цокотуха летает между двумя городами, A и B, вдоль прямой. Из города A в город B она движется с одной скоростью, а при обратном полете — с другой, отличной от первой.

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Анализ графика:** По графику видно, что за время $\tau$ муха пролетает расстояние от $0$ до $4S_0$. Это полет от A до B. Затем за время от $\tau$ до $2\tau$ муха возвращается: расстояние меняется от $4S_0$ до $2S_0$ (то есть пролетает $2S_0$). Это полет от B до A. За время от $2\tau$ до $3\tau$ муха снова пролетает от $2S_0$ до $4S_0$ (расстояние $2S_0$). Дано: $S_0 = 32$ км, $\tau = 1$ ч. Полное расстояние между городами A и B соответствует максимальному значению $S$ на графике, то есть $4S_0$. Расстояние между городами: $4 \cdot 32 = 128$ км. **Решение по пунктам:** 1. **Расстояние между городами**: $128$ км. 2. **За какое время муха добирается из города A в город B?** Муха пролетает $4S_0$ за время $\tau = 1$ час. Ответ: 1. 3. **С какой скоростью муха летит из города B в город A?** На участке от $\tau$ до $2\tau$ муха пролетает расстояние от $4S_0$ до $2S_0$, то есть $2S_0$. Время в пути: $2\tau - \tau = \tau = 1$ час. Скорость $v_{BA} = \frac{2S_0}{\tau} = \frac{2 \cdot 32}{1} = 64$ км/ч. Ответ: 64. 4. **Какой путь преодолеет Муха-Цокотуха за $t_1 = 4$ ч?** За $\tau$ (1 ч) она пролетает $4S_0$. За следующий $\tau$ (1 ч) она пролетает $2S_0$. За следующий $\tau$ (1 ч) она пролетает $2S_0$. За следующий $\tau$ (1 ч) она пролетает $2S_0$. Итого за 4 часа: $4S_0 + 2S_0 + 2S_0 + 2S_0 = 10S_0 = 10 \cdot 32 = 320$ км. Ответ: 320. 5. **Через какое время от начала движения муха преодолеет $s_1 = 179.2$ км?** За первый час ($\tau$) она пролетела $128$ км ($4S_0$). Осталось пролететь $179.2 - 128 = 51.2$ км. Далее скорость полета в обратную сторону $64$ км/ч. Время на этот участок: $t = \frac{S}{v} = \frac{51.2}{64} = 0.8$ часа. Итого время: $1 + 0.8 = 1.8$ часа. Ответ: 1.8.