1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите гипотенузу.

1. Гипотенуза $c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см. 2. Высота $h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 54}{18} = 6$ см. 3. Свойства: противоположные углы равны, сумма углов при одной стороне равна $180^\circ$. Углы: $\angle D = 112^\circ$, $\angle A = \angle C = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. 4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $(180^\circ - 50^\circ) / 2 = 65^\circ$. 5. Высота $h = \frac{S}{a} = \frac{96}{12} = 8$ см. 6. Диаметр $D = 2R = 12$ см. Длина окружности $C = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 6 = 37,68$ см. 7. Противолежащий катет равен половине гипотенузы: $18 / 2 = 9$ см. Свойство: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. 8. Вторая сторона $b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ см. Площадь $S = 8 \cdot 15 = 120$ см$^2$.