Вопрос:

(x^2 + 3x + 2)(x^2 + 3x + 4) = 48

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого уравнения удобно использовать метод замены переменной. Заметим, что выражение $x^2 + 3x$ повторяется в обеих скобках. Пусть $t = x^2 + 3x$. Тогда уравнение принимает вид: $(t + 2)(t + 4) = 48$ Раскроем скобки: $t^2 + 4t + 2t + 8 = 48$ $t^2 + 6t + 8 - 48 = 0$ $t^2 + 6t - 40 = 0$ Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант или по теореме Виета. Корни $t_1 = 4$ и $t_2 = -10$. Вернемся к замене $t = x^2 + 3x$: 1) $x^2 + 3x = 4$ $x^2 + 3x - 4 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = -4$. 2) $x^2 + 3x = -10$ $x^2 + 3x + 10 = 0$ Дискриминант $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9 - 40 = -31$. Так как $D < 0$, действительных корней нет (в области действительных чисел). Ответ: $1, -4$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи