Question

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Пусть $S$ — вся длина трассы. Тогда каждая треть пути равна $\frac{S}{3}$.

1. Время на первом участке: $t_1 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$ ч.
2. Время на втором участке: $t_2 = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360}$ ч.
3. Время на третьем участке: $t_3 = \frac{S/3}{110} = \frac{S}{330}$ ч.
4. Общее время в пути: $t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{330}$.

Приведем к общему знаменателю (НОК для 180, 360, 330):
$180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$
$360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
$330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$
НОК $= 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 3960$.

$t_{общ} = S \cdot \left(\frac{22}{3960} + \frac{11}{3960} + \frac{12}{3960}\right) = S \cdot \frac{45}{3960} = S \cdot \frac{1}{88}$ ч.

5. Средняя скорость $V_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/88} = 88$ км/ч.

Ответ: 88 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения