2.9. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой и равна по длине секундной. Определите, во сколько раз скорость конца часовой стрелки меньше, чем скорость конца минутной и секундной стрелок.

Для решения задачи воспользуемся формулой линейной скорости при равномерном движении по окружности: $v = \omega r$, где $\omega$ — угловая скорость, а $r$ — радиус (длина стрелки). 1. Определим периоды обращения стрелок: - Часовая стрелка ($T_ч$): $12 \text{ ч} = 720 \text{ мин}$. - Минутная стрелка ($T_м$): $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$. - Секундная стрелка ($T_с$): $1 \text{ мин}$. 2. Угловые скорости: - $\omega = \frac{2\pi}{T}$. 3. Соотношение длин: - Пусть длина часовой стрелки $r_ч = L$. - Тогда длина минутной $r_м = 1,5L$. - Длина секундной $r_с = 1,5L$ (так как равна минутной). 4. Скорости: - Скорость конца часовой стрелки: $v_ч = \omega_ч r_ч = \frac{2\pi}{720} \cdot L = \frac{2\pi L}{720}$. - Скорость конца минутной стрелки: $v_м = \omega_м r_м = \frac{2\pi}{60} \cdot 1,5L = \frac{3\pi L}{60} = \frac{36\pi L}{720}$. - Скорость конца секундной стрелки: $v_с = \omega_с r_с = \frac{2\pi}{1} \cdot 1,5L = 3\pi L = \frac{2160\pi L}{720}$. 5. Определим отношения: - Отношение скорости минутной стрелки к часовой: $\frac{v_м}{v_ч} = \frac{36\pi L / 720}{2\pi L / 720} = 18$. - Отношение скорости секундной стрелки к часовой: $\frac{v_с}{v_ч} = \frac{2160\pi L / 720}{2\pi L / 720} = 1080$. Ответ: скорость конца часовой стрелки в 18 раз меньше скорости минутной и в 1080 раз меньше скорости секундной.