Задача 1. (5 баллов) Производитель соков выпускает два вида напитков. Напиток «Абрикосовка» состоит из 30% яблочного сока и 70% абрикосового сока.

Задача 1 Пусть $x$ — количество литров напитка «Абрикосовка», а $y$ — количество литров напитка «Яблочко». Составим систему уравнений на основе расхода ингредиентов: $0{,}3x + 0{,}8y = 12$ (яблочный сок) $0{,}7x + 0{,}2y = 14$ (абрикосовый сок) Умножим второе уравнение на 4: $2{,}8x + 0{,}8y = 56$. Вычтем из него первое уравнение: $(2{,}8x - 0{,}3x) + (0{,}8y - 0{,}8y) = 56 - 12$. $2{,}5x = 44$, откуда $x = 17{,}6$ л. Подставим $x$ в первое уравнение: $0{,}3 \cdot 17{,}6 + 0{,}8y = 12 \Rightarrow 5{,}28 + 0{,}8y = 12 \Rightarrow 0{,}8y = 6{,}72 \Rightarrow y = 8{,}4$ л. Ответ: «Абрикосовка» — 17,6 л, «Яблочко» — 8,4 л. Задача 2 На первом поле КПВ: $K = 500 - 2P$ (макс. 500 карт или 250 пшеницы). На втором поле фермер может произвести 800 т картофеля. Альтернативная стоимость 2 т пшеницы = 8 т картофеля, значит, 1 т пшеницы = 4 т картофеля. Уравнение КПВ второго поля: $K = 800 - 4P$. Суммарная КПВ — это объединение возможностей. Фермер сначала использует поле с меньшими издержками (первое поле: 1 т пшеницы = 2 т картофеля). Чтобы произвести 150 т пшеницы, сначала используем первое поле (максимум 250 т пшеницы). 150 т пшеницы с первого поля «стоит» $150 \cdot 2 = 300$ т картофеля. Остаток картофеля на первом поле: $500 - 300 = 200$ т. Второе поле простаивает (там 800 т картофеля). Итого картофеля: $200 + 800 = 1000$ т. Ответ: 1000 т. Задача 3 $Qd = 100 - 5P$, $Qs = 20 + 5P$. Потолок цен $P = 8$. Найдем величину спроса при $P = 8$: $Qd = 100 - 5 \cdot 8 = 100 - 40 = 60$. Найдем величину предложения при $P = 8$: $Qs = 20 + 5 \cdot 8 = 20 + 40 = 60$. Дефицит = $Qd - Qs = 60 - 60 = 0$. Ответ: Дефицита нет (рынок в равновесии при $P=8$).