Question

Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 264°. Найдите все образовавшиеся неразвёрнутые углы.

Accepted Answer

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Обозначим их как $\alpha$ и $\beta$. Так как они являются смежными, их сумма равна $180^\circ$: $\alpha + \beta = 180^\circ$.

По условию сумма трёх углов равна $264^\circ$. Сумма трёх углов при пересечении двух прямых всегда состоит из двух углов одного вида и одного другого (например, $\alpha + \alpha + \beta = 264^\circ$).

1. Составим уравнение: $2\alpha + \beta = 264^\circ$.
2. Выразим $\beta$ через $\alpha$: $\beta = 180^\circ - \alpha$.
3. Подставим в уравнение: $2\alpha + (180^\circ - \alpha) = 264^\circ$.
4. Упростим: $\alpha + 180^\circ = 264^\circ$, откуда $\alpha = 84^\circ$.
5. Найдем второй угол: $\beta = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$.

Ответ: $84^\circ$, $96^\circ$, $84^\circ$, $96^\circ$.

Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 264°. Найдите все образовавшиеся неразвёрнутые углы.

Ответ ассистента

Другие решения