Определи значения большего и меньшего углов трапеции MNKL.

Для решения задачи проанализируем свойства трапеции MNKL. Из чертежа видно, что MNKL — равнобедренная трапеция, так как боковые стороны NK и KL равны (обозначены одинаковыми штрихами), а значит, углы при основании ML равны: $\angle M = \angle L$. Также NK || ML (по определению трапеции). 1. Найдем полный угол N: $\angle N = \angle MNL + \angle KNL = 109^\circ + 21^\circ = 130^\circ$. 2. В трапеции сумма углов при каждой боковой стороне равна $180^\circ$. Рассмотрим углы при стороне MN: $\angle M + \angle N = 180^\circ \implies \angle M = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 3. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании ML равны: $\angle L = \angle M = 50^\circ$. 4. Найдем верхние углы. Так как $\angle N + \angle K = 180^\circ$ (углы при боковой стороне NK), то $\angle K = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Аналогично, $\angle K = 50^\circ$ (так как это углы при основании трапеции, если рассматривать верхнее основание NK, то углы $\angle K$ и $\angle N$ в равнобедренной трапеции также должны быть равны, но здесь мы видим, что $\angle K$ — это угол всей трапеции, образованный сторонами NK и KL). Стоп, давайте уточним: углы при основании равнобедренной трапеции равны. Углы $\angle M$ и $\angle L$ — нижние, они по $50^\circ$. Углы $\angle N$ и $\angle K$ — верхние, они по $130^\circ$. Однако, в условии задачи «меньший угол» и «больший угол» трапеции. Меньший угол — $50^\circ$, больший — $130^\circ$. Меньший угол трапеции MNKL: $\angle M = 50^\circ$ Больший угол трапеции MNKL: $\angle N = 130^\circ$