Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?

### Задача 14 **Дано:** $a_1 = 10$ (мин) $d = 5$ (мин) $a_n = 1$ ч 5 мин = 65 (мин) **Найти:** $n$ — ? **Решение:** Это арифметическая прогрессия. Используем формулу $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. $65 = 10 + (n - 1) imes 5$ $55 = (n - 1) imes 5$ $n - 1 = 11$ $n = 12$ **Ответ:** 12 ### Задача 15 **Дано:** Трапеция равнобедренная. Один из углов = $99^{\circ}$. **Найти:** Меньший угол. **Решение:** В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$. Если один угол $99^{\circ}$ (тупой), то другой при той же стороне: $180^{\circ} - 99^{\circ} = 81^{\circ}$. $81^{\circ} < 99^{\circ}$, значит, меньший угол равен $81^{\circ}$. **Ответ:** 81 ### Задача 16 **Дано:** Окружность, точка $A$ вне неё. $AK$ — касательная ($K$ на окружности). Секущая $ABC$ ($B, C$ на окружности). $AB = 2, BC = 6$. **Найти:** $AK$ — ? **Решение:** По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки: $AK^2 = AB \times AC$. $AC = AB + BC = 2 + 6 = 8$. $AK^2 = 2 \times 8 = 16$. $AK = \sqrt{16} = 4$. **Ответ:** 4 ### Задача 17 **Дано:** Треугольник $ABC$, $AB = 6, BC = 10, \sin \angle ABC = 1/3$. **Найти:** $S_{ABC}$ — ? **Решение:** Площадь треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними: $S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin \angle ABC$. $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 \times \frac{1}{3} = 3 \times 10 \times \frac{1}{3} = 10$. **Ответ:** 10