Question

Постройте график функции: а) у = -1/2xˆ2 + 5; б) у = хˆ2 - 4х; в) у = - хˆ2 + 6х - 9.

Accepted Answer

Для построения графиков функций $y = ax^2 + bx + c$ определим их ключевые свойства. :::@chart-1:::

а) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$
* Вид: Парабола, ветви направлены вниз ($a < 0$).
* Вершина: $(0, 5)$.
* Область определения: $(-\infty; +\infty)$.
* Область значений: $(-\infty; 5]$.
* Нули функции: $-0.5x^2 + 5 = 0 \Rightarrow x^2 = 10 \Rightarrow x = \pm\sqrt{10} \approx \pm 3.16$.
* Монотонность: возрастает при $x \in (-\infty; 0]$, убывает при $x \in [0; +\infty)$.

б) $y = x^2 - 4x$
* Вид: Парабола, ветви направлены вверх ($a > 0$).
* Вершина: $x_0 = -b/(2a) = 4/2 = 2$; $y_0 = 2^2 - 4(2) = -4$. Точка $(2, -4)$.
* Область определения: $(-\infty; +\infty)$.
* Область значений: $[-4; +\infty)$.
* Нули функции: $x(x - 4) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 4$.
* Монотонность: убывает при $x \in (-\infty; 2]$, возрастает при $x \in [2; +\infty)$.

в) $y = -x^2 + 6x - 9$
* Преобразование: $y = -(x^2 - 6x + 9) = -(x - 3)^2$.
* Вид: Парабола, ветви направлены вниз.
* Вершина: $(3, 0)$.
* Область определения: $(-\infty; +\infty)$.
* Область значений: $(-\infty; 0]$.
* Нули функции: $x = 3$.
* Монотонность: возрастает при $x \in (-\infty; 3]$, убывает при $x \in [3; +\infty)$.

Постройте график функции: а) у = -1/2xˆ2 + 5; б) у = хˆ2 - 4х; в) у = - хˆ2 + 6х - 9.

Ответ ассистента

Другие решения