Каждая диагональ трапеции равна сумме ее оснований. Найдите угол между ее диагоналями

Пусть основания трапеции $ABCD$ равны $a$ и $b$ ($AD = a, BC = b$), а диагонали $AC = BD = a + b$. 1. Достроим трапецию до параллелограмма $BCED$. Проведем через вершину $C$ прямую, параллельную диагонали $BD$, до пересечения с продолжением основания $AD$ в точке $E$. 2. Получим четырехугольник $BCED$ — параллелограмм, так как $BC \parallel DE$ и $BD \parallel CE$. 3. Следовательно, $DE = BC = b$ и $CE = BD = a + b$. 4. Рассмотрим треугольник $ACE$. Его стороны: - $AC = a + b$ (по условию); - $CE = BD = a + b$ (по построению); - $AE = AD + DE = a + b$. 5. Так как все три стороны треугольника $ACE$ равны $a + b$, треугольник является равносторонним. 6. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Угол $\angle ACE = 60^\circ$. 7. Угол между диагоналями трапеции равен углу между прямыми $AC$ и $BD$. Так как $BD \parallel CE$, этот угол равен $\angle ACE$. **Ответ:** 60°