КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

1. Найдите значение выражения: $3 - 4x^2$ при $x = -5$. $3 - 4(-5)^2 = 3 - 4(25) = 3 - 100 = -97$. 2. Выполните действия: а) $a^9 \cdot a^{17} = a^{9+17} = a^{26}$. б) $a^{19} : a^{12} = a^{19-12} = a^7$. в) $(a^8)^5 = a^{8 \cdot 5} = a^{40}$. г) $(2x)^6 = 2^6 \cdot x^6 = 64x^6$. д) $(a/4)^3 = a^3 / 4^3 = a^3 / 64$. 3. Вычислите: а) $\frac{13^{16} \cdot 13^7}{13^{21}} = \frac{13^{23}}{13^{21}} = 13^{23-21} = 13^2 = 169$. б) $\frac{5^7}{5 \cdot 5^5} = \frac{5^7}{5^6} = 5^{7-6} = 5^1 = 5$. в) $(14^2 - 13^2)^2 + (9^3 + 8^6)^0 = (196 - 169)^2 + 1 = 27^2 + 1 = 729 + 1 = 730$. 4. Решите уравнение: $6^x = 216$ $6^x = 6^3$ $x = 3$. 5. Вычислите: $\frac{32^2 \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{(2^5)^2 \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{2^{10} \cdot 2^5}{2^{12}} = \frac{2^{15}}{2^{12}} = 2^3 = 8$. 6. Решите задачу: Пусть первый ученик вычислил $2^k$, где $k$ — четное число. Второй ученик возвел результат в степень $p$ (где $p$ — четное число): $(2^k)^p = 2^{k \cdot p} = 256$. Так как $256 = 2^8$, то $k \cdot p = 8$. Нам нужно найти четные числа $k$ и $p$, произведение которых равно 8. Возможные варианты: Если $k = 2$, то $p = 4$ (оба числа четные). Если $k = 4$, то $p = 2$ (оба числа четные). Ответ: например, $k = 2, p = 4$ или $k = 4, p = 2$.