Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если DK = 14 см, CK = 10 см.

Accepted Answer

Допущение: В условии задачи указано, что биссектриса угла $A$ пересекает сторону $CD$, однако на чертеже точка $K$ лежит на стороне $CD$. Исходя из рисунка, биссектриса $AK$ делит сторону $CD$ на отрезки $DK = 14$ см и $CK = 10$ см.

1. Найдём длину стороны $CD$:
$CD = DK + CK = 14 + 10 = 24$ см.
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $AB = CD = 24$ см.

2. Рассмотрим треугольник $ADK$:
$∠ KAD = ∠ BAK$ (так как $AK$ — биссектриса).
$∠ BAK = ∠ AKD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AK$.
Следовательно, $∠ KAD = ∠ AKD$. Это означает, что $┳ ADK$ — равнобедренный с основанием $AK$.

3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны:
$AD = DK = 14$ см.
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит $BC = AD = 14$ см.

4. Вычислим периметр параллелограмма $ABCD$:
$P_{ABCD} = 2 ∙ (AB + AD) = 2 ∙ (24 + 14) = 2 ∙ 38 = 76$ см.

Ответ: 76 см.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если DK = 14 см, CK = 10 см.

Ответ ассистента

Другие решения