Допущение: восстановлены решения для задач 9-16, исходя из геометрических свойств углов.

Для решения этих задач вспомним основные свойства углов при пересечении прямых: - Смежные углы в сумме дают 180°. - Вертикальные углы равны. **Задача 9** Угол 1 = 40°. Угол, смежный с углом 1 и углом 4, равен 90° (прямой угол). ∠2 = 180° - 90° - 40° = 50°. ∠4 = 90°. ∠3 = 180° - 90° - 50° = 40° (так как ∠1 и ∠3 вертикальные). Ответ: ∠2 = 50°, ∠3 = 40°, ∠4 = 90°. **Задача 10** ∠1 = 125°. ∠3 вертикален ∠1, значит ∠3 = 125°. ∠2 + ∠3 = 180° (смежные), ∠2 = 180° - 125° = 55°. ∠4 = ∠2 (вертикальные), ∠4 = 55°. Ответ: ∠2 = 55°, ∠3 = 125°, ∠4 = 55°. **Задача 11** ∠1 + ∠2 = 75° (смежные, но здесь они образуют прямую), это ошибка в условии? Вероятно, ∠1 + ∠2 = 180°. Если дано ∠1 - ∠2 = 75°, то решим систему: 1) ∠1 + ∠2 = 180° 2) ∠1 - ∠2 = 75° Сложим: 2∠1 = 255°, ∠1 = 127,5°. Тогда ∠2 = 52,5°. ∠3 = ∠1 = 127,5° (вертикальные). Ответ: ∠1 = 127,5°, ∠2 = 52,5°, ∠3 = 127,5°. **Задача 12** Прямые пересекаются. ∠1 + ∠2 + ∠3 образуют развернутый угол, то есть ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Ответ: 180°. **Задача 13** ∠AOC. Прямые пересекаются. ∠AOF = 30°, ∠BOE = 40°. Углы вертикальны. Значит ∠COE = 30°, ∠AOF = 30°. ∠AOC = ∠AOF + ∠FOC. Но здесь удобнее: ∠AOC и ∠BOD вертикальны. ∠AOC = 180° - (∠AOF + ∠FOD). Или ∠AOC = 180° - (∠AOF + ∠FOC) = 180° - 30° - ... Вертикальные углы ∠AOC = ∠BOD и ∠COB = ∠AOD. ∠AOC + ∠COB = 180°. Сумма углов на прямой 180. ∠AOC = 180° - 30° - 40° (если OE и OF образуют прямую). Условие визуально неоднозначно, предположим 110°. **Задача 14** 23∠AOC = 13∠BOC. Т.к. ∠AOC и ∠BOC смежные, то ∠AOC + ∠BOC = 180°. ∠AOC = 180 - ∠BOC. 23(180 - ∠BOC) = 13∠BOC 4140 - 23∠BOC = 13∠BOC 36∠BOC = 4140 ∠BOC = 115°. ∠AOC = 180 - 115 = 65°. Ответ: ∠AOC = 65°, ∠BOC = 115°. **Задача 15** ∠1 + ∠3 = 3(∠2 + ∠4). Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (вертикальные), то 2∠1 = 3(2∠2) -> ∠1 = 3∠2. Также ∠1 + ∠2 = 180°. 3∠2 + ∠2 = 180° => 4∠2 = 180° => ∠2 = 45°. ∠1 = 135°. Ответ: ∠1 = 135°, ∠2 = 45°. **Задача 16** ∠1 + ∠2 + ∠3 = 6∠4. Так как ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° (полный угол), а ∠1 + ∠2 + ∠3 = 6∠4, то 6∠4 + ∠4 = 360° => 7∠4 = 360°. ∠4 ≈ 51,4°. Условие, возможно, подразумевает развернутый угол (180°). Если ∠1+∠2+∠3 = 180°, то 6∠4 = 180, ∠4 = 30°.