Вопрос:

x^3 + 3x^2 - 4 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ воспользуемся методом группировки или подбора корня. 1. Проверим целые корни среди делителей свободного члена ($-4$): $\pm 1, \pm 2, \pm 4$. При $x = 1$: $1^3 + 3(1)^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0$. Значит, $x = 1$ — корень. 2. Разделим многочлен $x^3 + 3x^2 - 4$ на $(x - 1)$: $x^3 + 3x^2 - 4 = x^3 - x^2 + 4x^2 - 4 = x^2(x - 1) + 4(x^2 - 1) = x^2(x - 1) + 4(x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x^2 + 4x + 4) = (x - 1)(x + 2)^2$. 3. Уравнение принимает вид: $(x - 1)(x + 2)^2 = 0$. Отсюда находим корни: $x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$ $x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2$ (корень кратности 2). **Ответ: 1; -2.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи