№1 Какой путь пройдёт электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²?

№1 Дано: $v_0 = 0$, $a = 3 \text{ м/с}^2$, $t = 8 \text{ с}$. Найти: $S$. Решение: $S = \frac{at^2}{2} = \frac{3 \cdot 8^2}{2} = \frac{3 \cdot 64}{2} = 96 \text{ м}$. Ответ: 96 м. №2 Дано: $a_1 = 0,8 \text{ м/с}^2$, $S_1 = 40 \text{ м}$. 1. Скорость в конце горы: $v^2 = 2a_1 S_1 \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot 0,8 \cdot 40} = \sqrt{64} = 8 \text{ м/с}$. 2. Равнозамедленное движение: $v_0 = 8 \text{ м/с}$, $v = 0$, $t = 8 \text{ с}$. $a_2 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 8}{8} = -1 \text{ м/с}^2$. $S_2 = v_0 t + \frac{a_2 t^2}{2} = 8 \cdot 8 - \frac{1 \cdot 64}{2} = 64 - 32 = 32 \text{ м}$. Ответ: $a = -1 \text{ м/с}^2$, $S = 32 \text{ м}$. №3 По графику: $v_0 = 20 \text{ м/с}$, $v(10) = 0$. Ускорение $a = \frac{0 - 20}{10} = -2 \text{ м/с}^2$. Уравнение скорости: $v_x(t) = 20 - 2t$. Уравнение перемещения: $S_x(t) = 20t - t^2$. №4 Путь равен площади под графиком (по модулю). График состоит из трех треугольников (0-5 с, 5-10 с, 10-15 с). Каждый имеет высоту 20 и основание 5. $S = 3 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 20) = 3 \cdot 50 = 150 \text{ м}$. Ответ: 150 м. №5 $x = 20t$. Это равномерное движение ($v = 20 \text{ м/с}$), начальная координата $x_0 = 0$. Координата через 10 с: $x(10) = 20 \cdot 10 = 200 \text{ м}$. №6 $x = 9t - 4t^2$. Это равноускоренное движение. Начальная скорость $v_0 = 9 \text{ м/с}$, ускорение $a = -8 \text{ м/с}^2$ (так как $\frac{a}{2} = -4$). Скорость: $v(t) = v_0 + at = 9 - 8t$. Через 6 с: $v(6) = 9 - 8 \cdot 6 = 9 - 48 = -39 \text{ м/с}$. Координата через 6 с: $x(6) = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 6^2 = 54 - 144 = -90 \text{ м}$.