1) Даны множества A и B. Изобразите на числовой прямой и запишите с помощью характеристического свойства множество C:

### Задание 1 Сначала упростим множества: $A = \{x \in R \mid x \le 3\} = (-\infty; 3]$ $B = \{x \in R \mid 2x + 3 < 1\} = \{x \in R \mid 2x < -2\} = \{x \in R \mid x < -1\} = (-\infty; -1)$ а) $C = A \cap B = (-\infty; -1) \cap (-\infty; 3] = (-\infty; -1) = \{x \in R \mid x < -1\}$ б) $C = A \cup B = (-\infty; -1) \cup (-\infty; 3] = (-\infty; 3] = \{x \in R \mid x \le 3\}$ в) $C = A \setminus B = (-\infty; 3] \setminus (-\infty; -1) = [-1; 3] = \{x \in R \mid -1 \le x \le 3\}$ г) $C = \overline{A} = (3; +\infty) = \{x \in R \mid x > 3\}$ ### Задание 2 Для трех множеств $A$, $B$, $C$ диаграмма Эйлера-Венна представляет собой три пересекающихся круга. Множество $\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$ означает элементы, которые входят в $B$, но не входят в $A$ и не входят в $C$. На диаграмме нужно заштриховать ту часть круга $B$, которая не пересекается с кругами $A$ и $C$. ### Задание 3 1) Всего ребят: 40. 2) Ребят, не умеющих ничего: 5. 3) Ребят, которые умеют хоть что-то (плавать или играть в шахматы): $40 - 5 = 35$. 4) Пусть $A$ — умеют плавать ($|A| = 30$), $B$ — умеют играть в шахматы ($|B| = 27$). 5) По формуле включений-исключений: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$. $35 = 30 + 27 - |A \cap B|$ $35 = 57 - |A \cap B|$ $|A \cap B| = 57 - 35 = 22$. **Ответ:** 22 ребенка умеют и плавать, и играть в шахматы.