1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один больше угол другого в 4 раза.

1. Пусть меньший угол равен $x$. Тогда больший угол равен $4x$. У равнобедренной трапеции углы при основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$. Получаем уравнение: $x + 4x = 180^{\circ} \Rightarrow 5x = 180^{\circ} \Rightarrow x = 36^{\circ}$. Значит, углы трапеции равны $36^{\circ}$, $36^{\circ}$, $144^{\circ}$, $144^{\circ}$. 2. Пусть основания трапеции $a = 26$ см, $b = 12$ см. В равнобедренной трапеции угол при большем основании меньше угла при меньшем основании. Так как сумма углов при боковой стороне $180^{\circ}$, то тупой угол $120^{\circ}$ лежит у меньшего основания, а острый угол равен $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$ (у большего основания). Проведем высоты из меньшего основания. Они отсекают на большем основании отрезки длины $(26 - 12) / 2 = 7$ см. Получился прямоугольный треугольник с гипотенузой (боковой стороной) $c$ и прилежащим углом $60^{\circ}$. Косинус угла $60^{\circ}$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos(60^{\circ}) = 7/c \Rightarrow 0,5 = 7/c \Rightarrow c = 14$ см. Ответ: 14 см. 3. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям (является высотой). Пусть основания $a = 26$ см, $b = 12$ см. Острый угол $45^{\circ}$ прилежит к большему основанию. Проведем высоту из вершины тупого угла на большее основание. Она отсечет прямоугольный треугольник с катетами $h$ (высота) и $(26 - 12) = 14$ см. Так как угол $45^{\circ}$, то треугольник равнобедренный, значит, $h = 14$ см. Меньшая боковая сторона равна этой высоте. Ответ: 14 см.