412 Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

1. Пусть сторона квадрата равна $x$. Так как $CDEF$ — квадрат, его стороны $CD = DE = EF = FC = x$. 2. Введем систему координат, где $C(0; 0)$, $A(12; 0)$, $B(0; 12)$. 3. Гипотенуза $AB$ задается уравнением прямой, проходящей через $(12; 0)$ и $(0; 12)$: $\frac{x}{12} + \frac{y}{12} = 1$, или $x + y = 12$. 4. Вершина $E$ квадрата имеет координаты $(x; x)$ и лежит на гипотенузе $AB$. Подставим координаты $E$ в уравнение: $x + x = 12 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$. 5. Периметр квадрата: $P = 4 \cdot x = 4 \cdot 6 = 24$ см. Ответ: 24 см. :::@chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи