Question

Стороны AB и BC треугольника ABC продолжены за точку B, BD = BC, BE = AB. Докажите, что ADEC — параллелограмм.

Accepted Answer

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник $ADEC$. Его диагонали $AE$ и $CD$ пересекаются в точке $B$.
2. По условию задачи:
   - Точка $B$ лежит на продолжении сторон, значит, точки $A, B, E$ лежат на одной прямой, и точки $C, B, D$ лежат на одной прямой.
   - $BD = BC$ (точка $B$ — середина отрезка $CD$).
   - $BE = AB$ (точка $B$ — середина отрезка $AE$).
3. Воспользуемся признаком параллелограмма: если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
4. Так как диагонали $AE$ и $CD$ пересекаются в точке $B$ и делятся ею пополам ($AB = BE$ и $CB = BD$), то четырехугольник $ADEC$ является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.

Стороны AB и BC треугольника ABC продолжены за точку B, BD = BC, BE = AB. Докажите, что ADEC — параллелограмм.

Ответ ассистента

Другие решения