2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в т. O. E- середина стороны AB, ∠BAC равен 50°. Найдите угол EOD.

Решение задач: 2. В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения O делятся пополам, значит, $AO = BO = CO = DO$. Треугольник $\triangle AOB$ — равнобедренный ($AO=BO$). $\angle ABO = 180^\circ - 2 \cdot 50^\circ = 80^\circ$. В треугольнике $\triangle EOB$ (где E — середина AB) $EB = \frac{1}{2}AB$, $OB$ — гипотенуза, но проще рассмотреть $\triangle AOD$: $\angle OAD = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. Так как $\triangle AOD$ равнобедренный ($AO=OD$), то $\angle ODA = \angle OAD = 40^\circ$. $\angle AOD = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 100^\circ$. Точки A, E, B лежат на одной прямой, O — вершина треугольника. В $\triangle EOD$: так как $\triangle AOB$ равнобедренный, $OE \perp AB$. $\angle AOE = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$. $\angle EOD = \angle AOD - \angle AOE = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ$. 3. Пусть одна сторона прямоугольника $x$ см, тогда другая $6x$ см. Периметр $P = 2(a + b)$. $2(x + 6x) = 28$ $7x = 14$ $x = 2$ Стороны: $2$ см и $2 \cdot 6 = 12$ см. 4. В ромбе диагонали делят углы пополам. Если один угол ромба $32^\circ$, то второй его угол $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. Диагональ делит угол $32^\circ$ на два угла: $32^\circ : 2 = 16^\circ$. Диагональ делит угол $148^\circ$ на два угла: $148^\circ : 2 = 74^\circ$. Углы между стороной и диагоналями: $16^\circ$ и $74^\circ$ (они в сумме дают $90^\circ$, так как диагонали перпендикулярны).