44 Один из смежных углов равен 45°. Найдите второй угол.

Допущение: Восстановлены пропущенные слова в условии и решениях задач. 44 Дано: ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 = 45°. Найти: ∠2. Решение: ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные). ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 45° = 135°. Ответ: ∠2 = 135°. 45 Найти смежные углы, если один из них в пять раз больше другого. Дано: ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 = 5∠2. Найти: ∠1 и ∠2. Решение: ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные). 5∠2 + ∠2 = 180°. 6∠2 = 180°. ∠2 = 180° : 6 = 30°, ∠1 = 5 * 30° = 150°. Ответ: ∠1 = 150°, ∠2 = 30°. 46 Контрпримеры для опровержения утверждений: а) Углы 1 и 2 могут быть вертикальными. Их сумма 180°, но они не являются смежными (не имеют общей стороны), так как стороны одного угла являются продолжением сторон другого. б) Если два угла имеют общую вершину и их сумма 180°, они не обязательно смежные. Например, это могут быть два угла, образующие развернутый угол, но состоящие из трех лучей (например, три угла подряд, где сумма двух крайних равна 180°, а они не являются смежными к одному лучу). в) Если два угла имеют общую сторону и сумма равна 180°, они должны быть смежными по определению (так как сумма смежных углов всегда 180°, а их общие стороны лежат на одной прямой). Утверждение "в" технически верно по определению смежных углов (сумма 180 и общая сторона), поэтому его сложно опровергнуть как "неверное" в классической геометрии. Вероятно, имеется в виду случай, когда общая сторона не является единственной, либо углы расположены "неправильно" (например, не образуют развернутый угол в сумме).