Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

1. Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ ($n > 1$) называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Пример: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Основание — 3, показатель — 4. 2. Основное свойство степени при умножении: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При делении: $a^m : a^n = a^{m-n}$ ($a \neq 0$). Доказательство: по определению степени $a^m$ есть произведение $m$ множителей $a$, $a^n$ — $n$ множителей $a$. Итого имеем $m+n$ множителей, что равно $a^{m+n}$. 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают. $12^1 \cdot 12^3 \cdot 12^6 = 12^{1+3+6} = 12^{10}$. 4. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя. $5,7^6 : 5,7^3 = 5,7^{6-3} = 5,7^3$. 5. Степень числа с нулевым показателем ($a^0$, где $a \neq 0$) равна 1. $a^0 = 1$. 6. Правила: - Возведение произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$. - Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{mn}$. Решения: - $(5ab)^4 = 5^4 a^4 b^4 = 625 a^4 b^4$ - $(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}$ - $y^4 \cdot (y^2)^6 = y^4 \cdot y^{12} = y^{4+12} = y^{16}$