Question

№ 1 Решите задачу и запишите ответ. В вымышленной стране два региона производят товары X и Y. Кривая производственных возможностей первого региона описывается уравнением: Y1 + X1 = 4; второго региона: Y2 + 4X2 = 64.

Accepted Answer

Для решения задачи определим производственные возможности каждого региона и общую границу производства.

1. Даны уравнения кривых производственных возможностей (КПВ):
   Регион 1: $Y_1 + X_1 = 4 \Rightarrow Y_1 = 4 - X_1$
   Регион 2: $Y_2 + 4X_2 = 64 \Rightarrow Y_2 = 64 - 4X_2$

2. Так как товары $X$ и $Y$ потребляются в комплектах 1:1, общее количество комплектов $C = X = Y$, где $X = X_1 + X_2$ и $Y = Y_1 + Y_2$. Подставим выражения для $Y_1$ и $Y_2$ в сумму $Y$:
   $Y = (4 - X_1) + (64 - 4X_2) = 68 - X_1 - 4X_2$

3. Мы хотим максимизировать $C$ при условии $X = Y = C$. Значит, $C = 68 - X_1 - 4X_2$ и $C = X_1 + X_2$.
   Выразим $X_2 = C - X_1$ и подставим в первое уравнение:
   $C = 68 - X_1 - 4(C - X_1)$
   $C = 68 - X_1 - 4C + 4X_1$
   $5C = 68 + 3X_1$

4. Чтобы максимизировать $C$, нужно выбрать максимально возможные $X_1$ из производственных возможностей первого региона ($0 \le X_1 \le 4$). Максимум достигается при $X_1 = 4$.
   $5C = 68 + 3 \cdot 4$
   $5C = 68 + 12$
   $5C = 80$
   $C = 16$

Ответ: 16

Ответ ассистента

Другие решения