2. НОД и НОК 36 и 54; 630 и 560

2. Нахождение НОД и НОК: * Пара чисел 36 и 54: * Разложение на множители: $36 = 2^2 \cdot 3^2$, $54 = 2 \cdot 3^3$. * НОД (наибольший общий делитель): $2^1 \cdot 3^2 = 18$. * НОК (наименьшее общее кратное): $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$. * Пара чисел 630 и 560: * Разложение на множители: $630 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$, $560 = 2^4 \cdot 5 \cdot 7$. * НОД: $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$. * НОК: $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 16 \cdot 9 \cdot 35 = 5040$. 3. Нахождение НОД и сокращение дробей: * Дробь $\frac{65}{143}$: * Разложение: $65 = 5 \cdot 13$, $143 = 11 \cdot 13$. * НОД(65, 143) = 13. * Сокращение: $\frac{65 \div 13}{143 \div 13} = \frac{5}{11}$. * Дробь $\frac{240}{600}$: * Разложение: $240 = 24 \cdot 10 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$, $600 = 6 \cdot 100 = 2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$. * НОД(240, 600) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$. * Сокращение: $\frac{240 \div 120}{600 \div 120} = \frac{2}{5}$.