3.26. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° (рис. 3.30). Найдите угол CBD.

Решение задачи 3.26: Луч BK является биссектрисой угла CBD, значит, $\angle CBK = \angle KBD$. Обозначим этот угол за $x$, тогда $\angle CBD = 2x$. Угол $\angle ABK$ является развернутым углом, состоящим из суммы углов $\angle ABC$ (который равен $180^\circ$, так как A, B, C лежат на одной прямой) и... Стоп, по рисунку A, B, C — прямая, значит $\angle ABC = 180^\circ$. Угол $\angle ABK = 146^\circ$. Из рисунка видно, что $\angle ABK = \angle ABC - \angle CBK$. Значит, $\angle CBK = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$. Так как BK — биссектриса, то $\angle KBD = \angle CBK = 34^\circ$. Тогда $\angle CBD = \angle CBK + \angle KBD = 34^\circ + 34^\circ = 68^\circ$. Ответ: 68°. Решение задачи 3.27: По условию $\angle CBD = 54^\circ$, а BK — биссектриса. Значит, $\angle CBK = \angle KBD = 54^\circ / 2 = 27^\circ$. Угол $\angle ABK$ составляет $180^\circ - \angle CBK = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ$. Ответ: 153°.